2022-2023學年度高中數學——隨機變量及其分布練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-11-11
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共12題)
添加該題型下試題
1.
某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產量是乙車間產量的 1.5 倍，現在客戶定制生產同一種鉛筆產品，由甲，乙兩個車間負責生產，甲車間產品的次品率為 10% ，乙車間的產品次品率為 5% ，現在從這種鉛筆產品中任取一件，則取到次品的概率為（ ?。?
A ． 0.08 B ． 0.06 C ． 0.04 D ． 0.02
難度：
知識點：概率
使用次數：186
【答案】
A
【分析】先根據產量計算抽到甲車間產品和乙車間產品的概率，再由次品率分別計算抽到甲車間次品和乙車間次品的概率，最后相加即可 .
【詳解】從這種鉛筆中任取一件抽到甲的概率為 0.6 ，抽到乙的概率是 0.4 ，
抽到甲車間次品的概率 P 1 ＝ 0.6×0.1 ＝ 0.06 ，
抽到乙車間次品的概率 P 2 ＝ 0.4×0.05 ＝ 0.02 ，
任取一件抽到次品的概率 P ＝ P 1 + P 2 ＝ 0.06+0.02 ＝ 0.08 ．
故選： A ．
2.
已知 A , B 是兩個隨機事件 , ,
, 則下列命題中錯誤的是（ ）
A ．若 A 包含于 B , 則
B ．若 A , B 是對立事件 , 則
C ．若 A , B 是互斥事件 , 則
D ．若 A , B 相互獨立 , 則
難度：
知識點：概率
使用次數：198
【答案】
B
【分析】根據互斥事件和對立事件的概念 , 判斷 之間的關系，進而判斷選項的正誤 .
【詳解】解 : 關于選項 A, 因為 A 包含于 B , 所以 ,
則 ,
故選項 A 正確 ,
關于選項 B, 因為 A , B 是對立事件 , 所以
所以 ,
故選項 B 錯誤 ,
關于選項 C, 因為 A , B 是互斥事件 , 所以
所以 ,
故選項 C 正確 ,
關于選項 D, 因為 A , B 相互獨立 , 所以
所以 ,
故選項 D 正確 .
故選 :B
3.
隨機變量 X 服從正態分布 N ( μ ， σ 2 ) ，則 P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) ＝（ ）
附：
| 概率 | P ( μ － σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) | P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ 2 σ ) | P ( μ － 3 σ ≤ X ＜ μ ＋ 3 σ ) |
| 近似值 | 0.6827 | 0.9545 | 0.9973 |
A ． 0.8186 B ． 0.4772 C ． 0.84 D ． 0.9759
難度：
知識點：概率
使用次數：233
【答案】
A
【分析】根據題意結合正態分布的對稱性運算求解 .
【詳解】由題意可得：
∴
故選： A.
4.
在 6 道題中有 3 道理綜題和 3 道文綜題，如果不放回地依次抽取 2 道題，則 “ 在第 1 次抽到理綜題的條件下，第 2 次抽到文綜題 ” 的概率為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：概率
使用次數：285
【答案】
D
【分析】可以利用古典概型的概率公式求解或者利用條件概率的計算公式求解
【詳解】法一：第 1 次抽到理綜題的條件下，依次抽取 2 道題，共有 種抽法，其中第 2 次抽取文綜題的情況共有
種，因此，所求概率
.
故選： D.
法二：第一次抽到理綜題的概率 ，第一次抽到理綜題和第二次抽到文綜題的概率
.
故選： D.
5.
某工廠有甲?乙?丙三條獨立的生產線，生產同款產品，為調查該月生產的 18000 個零件的質量，通過分層抽樣的方法得到一個容量為 20 的樣本，測量某項質量指數（如下表）這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為 ，表格中的數據平均數記為
，則有
，以上選項正確的是：（ ）
| 甲 | 21 | 22.5 | 24 | 25.5 | 27 | | | |
| 乙 | 22 | 24 | 25 | 27 | 29 | 30 | 32 | |
| 丙 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 42 | 48 | 54 |
A ．該月丙生產線生產的零件數約為 7200
B ．表格中的數據的中位數為 30
C ．若乙生產線正常狀態下生產的零件的質量指數 ，那么根據樣本的數據，作出 “ 乙生產線出現異常情況 ” 的推斷是合理的；
D ．再從甲?乙?丙三條獨立的生產線生產的產品中各取一件，其質量指數分別是 24 ， 27 ， 30
難度：
知識點：統計案例
使用次數：179
【答案】
A
【分析】根據分層抽樣的原理、中位數的定義，結合正態分布的性質、質量指數表進行判斷即可 .
【詳解】對于 A ，按照分層抽樣的原理，丙類的樣本數為 8 ，占總樣本數的 ，
所以丙生產線生產的零件總數為 ，故 A 正確；
對于 B ，將表中的數據重新從小到大排列如下：
，
可知中位數為 ，故 B 錯誤；
對于 C ，由于沒有給出 “ 生產線出現異常情況 ” 的標準，無法判斷，故錯誤；
對于 D ， ，
，
，
故 D 錯誤；
故選： A
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
容易
12
34.28%
基礎
4
11.42%
中等
17
48.57%
偏難
2
5.71%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
12
34.28%
填空題
13
37.14%
解答題
10
28.57%
知識點統計
知識點
數量
占比
概率
28
80.0%
統計案例
5
14.28%
計數原理
1
2.85%
基本初等函數I
1
2.85%
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