2022-2023學年度高中數學——成對數據的統計分析練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-11-11
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共12題)
添加該題型下試題
1.
已知 x 與 y 之間的一組數據：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
則 y 與 x 的線性回歸方程為 必過點?。? ） A ．（ 2 ， 2 ） B ．（ 1.5 ， 0 ）
C ．（ 1.5 ， 4 ） D ．（ 1 ， 2 ）
難度：
知識點：統計
使用次數：205
【答案】
C
【分析】分別求出 的均值即得．
【詳解】由已知 ，
，
所以回歸直線一定過中心點 ．
故選： C ．
2.
北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對 “ 喜歡滑冰是否與性別有關 ” 做了一次調查，參與調查的學生中，男生人數是女生人數的 倍，有
的男生喜歡滑冰，有
的女生喜歡滑冰．若根據獨立性檢驗的方法，有
的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關，則參與調查的男生人數可能為（ ）
參考公式： ，其中
．
參考數據：
| | | | | |
| | | | | |
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：統計案例
使用次數：150
【答案】
C
【分析】設男生人數為 ，則女生人數為
，且
, 寫出列聯表并根據卡方計算公式，結合題意確定卡方值的范圍，即可確定
的取值范圍，進而確定男生可能人數 .
【詳解】設男生人數為 ，則女生人數為
，且
,
可得列聯表如下：
| | 男生 | 女生 | 合計 |
| 喜歡滑冰 | | | |
| 不喜歡滑冰 | | | |
| 合計 | | | |
所以 ，
因為有 的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關，
所以 ，解得
，
所以 ，結合選項只有
，
故選 :C.
3.
已知變量 y 與變量 x 的關系可以用模型 （其中 e 為自然對數的底數）擬合，設
，變換后得到一組數：附：線性回歸方程
中的系數
．
| x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| z | 2.5 | 4.5 | 5 | 5.5 | 7.5 |
則當 時， y 的估計值為（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：統計案例
使用次數：183
【答案】
D
【分析】根據題中的給的公式，結合對數的運算性質進行求解即可 .
【詳解】 ∵ ，
，
，
，
∴ ．
當 時，
．
故選： D
4.
下列四個命題中，正確的個數的是（ ）
① ．若隨機變量 ，且
，則
② ．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件 A ， B ， C ， D 的概率分別為 0.2 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.3 ，則 A 與 是互斥事件，也是對立事件
③ ．一只袋內裝有 m 個白球， 個黑球，連續不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了
個白球，
等于
④ ．由一組樣本數據 得到回歸直線方程
，那么直線
至少經過
中的一個點
A ． 1 個 B ． 2 個 C ． 3 個 D ． 4 個
難度：
知識點：概率
使用次數：231
【答案】
B
【分析】直接利用二項分布的期望與方差，互斥事件和對立事件的關系，排列組合，回歸直線方程等相關知識對四個命題的真假判斷 .
【詳解】對于 ① ：由 ，且
可得
，
所以 ，則
，故 ① 錯；
對于 ② ：因為事件 、
、
、
彼此互斥，所以
，
又 ，所以，
與
是互斥事件，也是對立事件，故 ② 正確；
對于 ③ ：依題意， 表示 “ 一共取出了 3 個球，且前兩次取出的都是白球，第三次取出的是黑球 ”.
因為袋內共有 個球，從中任取 3 個球共有
種不同的方法，
“ 前兩次取出的都是白球，第三次取出的是黑球 ” 有 種不同的方法，
所以 ，故 ③ 正確；
對于 ④ ：回歸直線方程一定過樣本中心點 ，但是不一定經過樣本數據中的點，故 ④ 錯 .
所以四個命題中，正確的個數的是 2.
故選： B.
5.
2021 年高考成績揭曉在即，某學生高考前 8 次數學模擬考試成績如表所示，
| 模擬次數（ x ） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 考試成績（ y ） | 90 | 105 | 110 | 110 | 100 | 110 | 110 | 105 |
根據考試成績 y 與考試次數 x 的散點圖可知， 滿足回歸直線方程
. 若將 2021 年的高考看作第 10 次模擬考試，根據回歸直線方程預測今年的數學高考成績為（ ） A ． 100 B ． 102 C ． 112 D ． 130
難度：
知識點：統計
使用次數：251
【答案】
C
【分析】計算出樣本中心點，代入回歸直線方程，求出 ，從而得到線性回歸方程，再代入
求出結果 .
【詳解】因為 ，
，
所以回歸直線過點 ，
代入回歸直線方程得 ，
，
則回歸直線的方程為 ，
當 時，得
.
故選： C.
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
基礎
9
25.71%
容易
16
45.71%
中等
10
28.57%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
12
34.28%
填空題
13
37.14%
解答題
10
28.57%
知識點統計
知識點
數量
占比
統計
9
25.71%
統計案例
24
68.57%
概率
1
2.85%
基本初等函數I
1
2.85%
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