2022-2023學年度高中數學——線性變換與二階矩陣練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-11-08
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共10題)
添加該題型下試題
1.
關于 x ? y 的二元一次方程組 的增廣矩陣為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：矩陣與變換
使用次數：117
【答案】
D
【分析】根據增廣矩陣的概念即可求解 .
【詳解】 的增廣矩陣為
，
故選： D.
2.
下列以行列式表達的結果中，與 相等的是 ( )
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：矩陣與變換
使用次數：242
【答案】
C
【分析】由題意，根據行列式的計算方法，即可求解 .
【詳解】由題意，根據行列式的運算可知
故選： C.
3.
關于 、
的二元一次方程組
的增廣矩陣為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：矩陣與變換
使用次數：146
【答案】
C
【分析】根據二元一次方程方程組與增廣矩陣的關系，即可求得結果 .
【詳解】關于 的二元一次方程組
的增廣矩陣為
，
故選： C
4.
已知 為單位矩陣，則向量
的模為（ ）．
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．
難度：
知識點：平面向量
使用次數：295
【答案】
B
【解析】根據 n 階單位矩陣的定義，可知 ，即
，即可求得結果
【詳解】根據單位矩陣的定義，主對角線上的元素都為 1 ，其余元素全為 0 的 n 階矩陣稱為 n 階單位矩陣，
可知 ，則
所以
故選： B.
【點睛】關鍵點睛：本題考查單位矩陣及求向量的模，解題的關鍵是熟悉單位矩陣的定義，考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題 .
5.
下列結論中正確的是（ ）
A ．
B ．起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等的向量
C ．任意兩個矩陣都可以相乘
D ．若 l 的一個方向向量 且過點
，則其點方向式方程為
難度：
知識點：平面向量
使用次數：225
【答案】
B
【解析】對于 A ，根據實數與矩陣的乘法公式判斷；對于 B ，根據向量的概念判斷；對于 C ，根據兩個矩陣能相乘的條件判斷；對于 D ，根據直線的點方向式方程的公式判斷 .
【詳解】對于 A ，根據實數與矩陣的乘法公式可得 ，故 A 錯誤；
對于 B ，根據向量的概念，向量是既有大小又有方向的量，與起點無關，故 B 正確；
對于 C ，只有當左邊矩陣的列數等于右邊矩陣的行數時 , 它們才可以相乘，故 C 錯誤；
對于 D ，若 l 的一個方向向量 且過點
，則當
時，其點方向式方程為
，故 D 錯誤 .
故選： B
【點睛】關鍵點點睛：掌握實數與矩陣的乘法公式、向量的概念、兩個矩陣能相乘的條件、直線的點方向式方程的公式是本題的解題關鍵 .
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
基礎
8
22.85%
容易
20
57.14%
中等
6
17.14%
偏難
1
2.85%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
10
28.57%
填空題
15
42.85%
解答題
10
28.57%
知識點統計
知識點
數量
占比
矩陣與變換
29
82.85%
平面向量
2
5.71%
數學競賽
1
2.85%
不等式選講
1
2.85%
圓錐曲線與方程
2
5.71%
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