2022-2023學年度高中數學——一元函數的導數及其應用練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-10-26
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共10題)
添加該題型下試題
1.
已知函數 存在減區間，則實數
的取值范圍為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：導數及其應用
使用次數：154
【答案】
D
【分析】函數 存在減區間 , 則
有解可求解 .
【詳解】由題可知 ,
因為函數 存在減區間 , 則
有解 ,
即 有解 ,
令 ,
,
令 , 解得
; 令
, 解得
,
所以 在
單調遞減 ,
單調遞增 ,
所以 ,
因為 有解 , 所以
,
解得 .
故選 :D.
2.
已知函數 的導函數為
，且滿足
，則
（ ）
A ． B ．
C ． 1 D ．
難度：
知識點：導數及其應用
使用次數：121
【答案】
B
【分析】求得函數的導數 ，令
，即可求解 .
【詳解】由 ，可得
，所以
，則
.
故選： B.
3.
已知函數 ，則不等式
的解集為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：導數及其應用
使用次數：146
【答案】
B
【分析】首先構造出新函數 ，證明其為奇函數，再利用函數的單調性得到不等式，解出即可 .
【詳解】令 ，定義域為
，
且 ，
所以 為奇函數，
變形為
，
即 ，
其 ，當且僅當
，即
時，等號成立，
所以 在
上單調遞增，
所以 ，解得：
，
所以解集為 ．
故選： B.
4.
函數 的定義域為
，
為奇函數，且
的圖像關于
對稱．若曲線
在
處的切線斜率為
，則曲線
在
處的切線方程為（ ）
A ． B ．
C ． D ．
難度：
知識點：基本初等函數I
使用次數：252
【答案】
A
【分析】根據題意得函數 的圖像關于點
對稱，關于
對稱，進而得函數
是周期為
的周期函數，再結合題意，根據周期性與對稱性求解即可 .
【詳解】解：因為 為奇函數，即
，
所以，函數 的圖像關于點
對稱，即
，
因為 的圖像關于
對稱，
所以 的圖像關于
對稱，即
，
所以， ，
所以 ，即函數
是周期為
的周期函數，
所以曲線 在
處的切線斜率等于曲線
在
處的切線斜率，
因為曲線 在
處的切線斜率為
，圖像關于
對稱，
所以，曲線 在
處的切線斜率為
，
因為 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以曲線 在
處的切線方程為
，即
.
故選： A
5.
定義在 上的函數
滿足
，
；且當
時，
．則方程
所有的根之和為（ ）
A ． 6 B ． 12 C ． 14 D ． 10
難度：
知識點：基本初等函數I
使用次數：103
【答案】
D
【分析】根據題意可得 為奇函數，關于直線
對稱且周期為 4 ，再根據當
時，
，求導分析單調性，從而畫出簡圖，根據函數的性質求解零點和即可 .
【詳解】 ∵ ， ∴
為奇函數，又 ∵
， ∴
關于直線
對稱．
當 時，
，
單調遞增，
，
一個周期為 4 ，
關于
中心對稱．
由 ， ∴ 所有實根之和為
.
故選： D ．
【點睛】本題求零點之和需要掌握的方法：
（ 1 ）函數的性質運用：根據條件中函數滿足的關系式推導函數的奇偶性、對稱性、周期性和在區間內的單調性，并運用性質求零點和；
（ 2 ）數形結合：根據給定區間的函數解析式作圖，再根據函數的性質補全剩余圖象；
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
基礎
4
11.42%
容易
6
17.14%
中等
20
57.14%
偏難
3
8.57%
很難
2
5.71%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
10
28.57%
填空題
10
28.57%
解答題
10
28.57%
未分類
5
14.28%
知識點統計
知識點
數量
占比
導數及其應用
27
77.14%
基本初等函數I
7
20.0%
常用邏輯用語
1
2.85%
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