2022-2023學年度高中數學——條件概率與全概率公式練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-10-19
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共10題)
添加該題型下試題
1.
采購員要購買某種電器元件一包（ 10 個）．他的采購方法是：從一包中隨機抽查 3 個，如果這 3 個元件都是好的，他才買下這一包．假定含有 4 個次品的包數占 30% ，其余包中各含 1 個次品，則采購員隨機挑選一包拒絕購買的概率為（ ）
A ． 0.46 B ． 0.49 C ． 0.51 D ． 0.54
難度：
知識點：計數原理
使用次數：162
【答案】
A
【分析】分兩種情況，抽到含有 1 個次品，且抽到的 3 個元件中含有這一個次品的概率加上抽到含有 4 個次品，且隨機抽查的 3 個元件中含有次品的概率，即為答案 .
【詳解】抽到含有 1 個次品，且抽到的 3 個元件中含有這一個次品的概率為 ，
抽到含有 4 個次品，且隨機抽查的 3 個元件中含有次品，則拒絕購買，
故概率為 ，
所以采購員隨機挑選一包拒絕購買的概率為 .
故選： A
2.
甲?乙兩人到一商店購買飲料，他們準備分別從加多寶?農夫山泉?雪碧這 3 種飲品中隨機選擇一種，且兩人的選擇結果互不影響 . 記事件 “ 甲選擇農夫山泉 ” ，事件
“ 甲和乙選擇的飲品不同 ” ，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：概率
使用次數：225
【答案】
D
【分析】利用條件概率公式求解即可．
【詳解】解：事件 “ 甲選擇農夫山泉 ” ，則
事件 “ 甲和乙選擇的飲品不同 ” ，
則事件 =“ 甲選擇農夫山泉，乙選擇的是加多寶或者雪碧 ”
所以
所以 ，
故選： D
3.
某人外出出差，委托鄰居給家里植物澆一次水，設不澆水，植物枯萎的概率為 0.8 ，澆水，植物枯萎的概率為 0.15. 鄰居記得澆水的概率為 0.9. 則該人回來植物沒有枯萎的概率為（ ）
A ． 0.785 B ． 0.845 C ． 0.765 D ． 0.215
難度：
知識點：概率
使用次數：247
【答案】
A
【分析】 根據題意，結合條件概率計算公式，即可求解．
【詳解】解：記 為事件 “ 植物沒有枯萎 ” ，
為事件 “ 鄰居記得給植物澆水 ” ，
則根據題意，知 ，
，
，
，
因此 ．
故選： A ．
4.
現有甲?乙?丙?丁四個人到九嶷山?陽明山?云冰山?舜皇山 4 處景點旅游，每人只去一處景點，設事件 為 “4 個人去的景點各不相同 ” ，事件
為 “ 只有甲去了九嶷山 ” ，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：計數原理
使用次數：153
【答案】
C
【分析】由題意，根據條件概率的公式，結合古典概型的概率計算公式，可得答案 .
【詳解】由題意， 4 人去 4 個不同的景點，總事件數為 ，
事件 的情況數為
，則事件
發生的概率為
，
事件 與事件
的交事件
為 “ 甲去了九嶷山，另外三人去了另外三個不同的景點 ”
事件 的情況數為
，則事件
發生的概率為
，
即 .
故選： C.
5.
一個籠子里關著 7 只貓，其中有 3 只黑貓? 4 只白貓 . 到了給貓喂食時間時，把籠子打開一個小口，使得每次只能鉆出 1 只貓 . 貓爭先恐后地往外鉆，如果 7 只貓都鉆出了籠子，事件 表示 “ 第 k 只出籠的貓是黑貓 ” ，
，則下列結論錯誤的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
難度：
知識點：概率
使用次數：184
【答案】
B
【分析】根據古典概型、條件概率公式逐一判斷即可 .
【詳解】由題意，可得 ，
對于 A 中，事件 表示第
只出籠的貓都是黑貓，
則 ，所以 A 正確；
對于 B 中，事件 表示第 1 只或第 2 只出籠的貓是黑貓，
則 ，所以 B 不正確；
對于 C 中， ，所以 C 正確；
對于 D 中， 表示第 5 只和第 2 只貓時黑貓，
可得 ，所以
，所以 D 正確，
故選： B
【點睛】關鍵點睛：運用排列的定義、條件概率的運算公式是解題的關鍵 .
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
容易
19
54.28%
中等
12
34.28%
基礎
2
5.71%
偏難
2
5.71%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
10
28.57%
填空題
15
42.85%
解答題
10
28.57%
知識點統計
知識點
數量
占比
計數原理
2
5.71%
概率
33
94.28%
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