2022-2023學年度高中數學——計數原理練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-10-18
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共13題)
添加該題型下試題
1.
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：計數原理
使用次數：112
【答案】
B
【分析】根據組合數公式直接求解即可 .
【詳解】 .
故選 : B.
2.
三名同學到五個社區參加社會實踐活動，要求每個社區有且只有一名同學，每名同學至多去兩個社區，則不同的派法共有（ ）
A ． 90 種 B ． 180 種 C ． 125 種 D ． 243 種
難度：
知識點：計數原理
使用次數：273
【答案】
A
【分析】根據題意先分組后排列即得 .
【詳解】由題可把五個社區分為 1,2,2 三組，有 種分法，
然后將三組看作三個不同元素進行全排列，有 種排法，
所以不同的派法共有 ( 種 ).
故選： .
3.
某奧運村有 ，
，
三個運動員生活區，其中
區住有
人，
區住有
人，
區住有
人
已知三個區在一條直線上，位置如圖所示
奧運村公交車擬在此間設一個?？奎c，為使所有運動員步行到?？奎c路程總和最小，那么?？奎c位置應在
（ ）
A ． 區 B ．
區 C ．
區 D ．
，
兩區之間
難度：
知識點：計數原理
使用次數：110
【答案】
A
【分析】分類討論，分別研究?？奎c為 區、
區、
區和
，
兩區之間時的總路程，即可得出答案．
【詳解】若?？奎c為 區時，所有運動員步行到?？奎c的路程和為：
米；
若?？奎c為 區時，所有運動員步行到?？奎c的路程和為：
米；
若?？奎c為 區時，所有運動員步行到?？奎c的路程和為：
米；
若?？奎c為 區和
區之間時，設距離
區為
米，所有運動員步行到?？奎c的路程和為：
，
當 取最小值，故?？奎c為
區．
故選： A
4.
的展開式中，
的系數為
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：計數原理
使用次數：161
【答案】
B
【分析】使用二項展開式的通項進行計算即可 .
【詳解】 的展開式的通項是
，（
）
由題意， ，
因此， 的系數是
.
故選： B.
5.
已知 的二項展開式中，第三項與第
項的二項式系數和為 84 ，則第四項的系數為（ ）
A ． 280 B ． 448 C ． 692 D ． 960
難度：
知識點：計數原理
使用次數：271
【答案】
B
【分析】根據第三項與第 項的二項式系數和為 84 ，可求得
，利用通項公式求解即可 .
【詳解】由題， ，
因為第三項與第 項的二項式系數和為 84 ，所以
，即
，
所以 ，解得
，
所以第四項的系數為 ，
故選： B
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試題總數：
34
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
容易
19
55.88%
中等
12
35.29%
基礎
1
2.94%
偏難
2
5.88%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
13
38.23%
填空題
11
32.35%
解答題
10
29.41%
知識點統計
知識點
數量
占比
計數原理
31
91.17%
集合與函數的概念
2
5.88%
統計案例
1
2.94%
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