2022-2023學年度高中數學——數列練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-10-18
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共10題)
添加該題型下試題
1.
用數學歸納法證明 能被 31 整除時，從 k 到
添加的項數共有（ ）項
A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4
難度：
知識點：推理與證明
使用次數：199
【答案】
C
【分析】分別寫出 與
時相應的代數式，對比觀察求解 .
【詳解】當 時，則
當 時，則
∴ 從 k 到 添加的項數共有 5 項
故選： C.
2.
已知數列 的前
項和為
，
，且對任意的
均有
，則下列三個命題中，所有真命題的序號是（ ）
① 存在實數 ，使得
為等差數列；
② 存在實數 ，使得
為等比數列；
③ 若存在 ，使得
，則實數
唯一 .
A ． ① B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③
難度：
知識點：數列
使用次數：248
【答案】
A
【分析】 先求出
，由此容易判斷 ①② ，對于 ③ ，當
為偶數時，
，當
為奇數時，
， 若存在
，使得
， 則
，且
，由此可分
為奇數和偶數討論即可判斷
【詳解】因為 ，
所以 ，則
，
所以數列 、
為等差數列，且公差為 2 ，
由 ，
得
，
所以
，
① 當 時，
，所以
，所以
為等差數列， ① 對；
② 若存在實數 ，使得
為等比數列，則
，即
，
因為方程組無解，所以 不可能為等比數列， ② 錯；
③ 當 為偶數時，因為
，
，
，
，
將上述各式相加，可得
，
當 為奇數時，
，
若存在 ，使得
，所以
，且
，
當 為偶數時，
，解得
；
當 為奇數時，
，解得
，
所以 不唯一， ③ 錯．
故選： A
3.
數列 滿足
，
，則下列說法正確的是（ ）
A ．若 ，則數列
單調遞減
B ．若存在無數個自然數 ，使得
，則
C ．當 時，
的最小值不存在
D ．當 時，
恒成立
難度：
知識點：數列
使用次數：123
【答案】
D
【分析】利用遞推關系研究數列的單調性即可逐一作出判斷 .
【詳解】由 ，得
，
對于 若數列
單調遞減，則
，即各項不為 1 ， ∴
且
， ∴
且
，故
且
，故 A 錯誤；
對于 ：當
或
時，
，存在無數個自然數
，使得
，故
錯誤；
對于 ：當
時，
，所以
的最小值為 1 ，故
錯誤；
對于
時，
，
，又由以上推理知
遞減，所以
，
設 ，
，
，
，
，
依次類推， ，
所以 ，
綜上，對任意 ，
正確．
故選： ．
4.
已知數列 滿足
，
（
），記
為數列
的前
項和，則（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：數列
使用次數：283
【答案】
B
【分析】顯然該數列是正項數列，利用 得到一個范圍，另外合理變形遞推關系，得到數列的通項的范圍，然后利用裂項相消法解決 .
【詳解】因為 ，所以
，所以
，
，于是
，故
，由累加法可得當
時，
，而當
時，
也成立，所以
，于是
，
故 ，故
，由累乘法可得當
時，
，所以
，所以
.
故選： B
5.
九連環是一種流傳于我國民間的傳統智力玩具 . 它用九個圓環相連成串，以解開為勝 . 它在中國有近兩千年的歷史，《紅樓夢》中有林黛玉巧解九連環的記載 . 周邦彥也留下關于九連環的名句 “ 縱妙手、能解連環 .” 九連環有多種玩法，在某種玩法中 : 已知解下 1 個圓環最少需要移動圓環 1 次，解下 2 個圓環最少需要移動圓環 2 次，記 為解下
個圓環需要移動圓環的最少次數，且
，則解下 8 個圓環所需要移動圓環的最 少次數為（ ）
A ． 30 B ． 90 C ． 170 D ． 341
難度：
知識點：數列
使用次數：101
【答案】
C
【分析】根據 ，逐個代入
，即可求解 .
【詳解】由題， ，所以
.
故選 . ： C
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試題總數：
35
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
基礎
5
14.28%
中等
17
48.57%
偏難
3
8.57%
容易
10
28.57%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
10
28.57%
填空題
10
28.57%
解答題
10
28.57%
未分類
5
14.28%
知識點統計
知識點
數量
占比
推理與證明
1
2.85%
數列
34
97.14%
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