2021-2022學年高中數學第八單元練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-05-18
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共20題)
添加該題型下試題
1.
若正四棱臺的上、下底面的面積分別為 2 ， 8 ，側棱與下底面所成角的正切值為 2 ，則該正四棱臺的體積為（ ）
A ． B ．
C ．
D ． 28
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：254
【答案】
C
【解析】
【分析】
根據正四棱臺的結構特征先求出該正四棱臺的上、下底面的邊長，然后根據側棱與下底面所成角的正切值求得該正四棱臺的高，最后利用臺體的體積公式求解即可．
【詳解】
設該正四棱臺的高為 ，側棱與下底面所成的角為
，
因為該正四棱臺的上、下底面的面積分別為 2 和 8 ，
所以該正四棱臺的上底面邊長為 ，下底面邊長為
，
則 ，所以
，
所以該正四棱臺的體積 ．
故選： C.
2.
已知三棱錐 中
，
，
平面
，
，直線
與平面
所成角的正弦值為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：175
【答案】
B
【解析】
【分析】
設 與平面
所成角為
，根據
，由
求解 .
【詳解】
解：如圖所示：
設 與平面
所成角為
，則
點到平面
的距離為
，
由 ，得
① ，
在直角 與直角
中，由勾股定理可得
，
又在 中，由余弦定理可得
，
所以 ，
所以 為等邊三角形，其面積為
，
所以由 ① 式得 ，
解得 ，
故選： B.
3.
如圖，在三棱柱 中，過
的截面與 AC 交于點 D ，與 BC 交于點 E ，該截面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：223
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用棱柱，棱臺的體積公式結合條件即得 .
【詳解】
由題可知平面 與棱柱上，下底面分別交于
，
，
則 ∥
，
，
顯然 是三棱臺，
設 的面積為 1 ，
的面積為 S ，三棱柱的高為 h ，
，
解得 ，
由 ，可得
.
故選： D.
4.
已知四棱錐 中，底面
是邊長為 4 的正方形，平面
平面
，且
為等邊三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：128
【答案】
B
【解析】
【分析】
取側面 和底面正方形
的外接圓的圓心分別為
，分別過
，
作兩個平面的垂線交于點 O ，得到點 O 即為該球的球心，取線段
的中點 E ，得到四邊形
為矩形，分別求得
，結合球的截面圓的性質，即可求解 .
【詳解】
如圖所示，在四棱錐 中，
取側面 和底面正方形
的外接圓的圓心分別為
，
分別過 ，
作兩個平面的垂線交于點 O ，
則由外接球的性質知，點 O 即為該球的球心，
取線段 的中點 E ，連
，
，
，
，則四邊形
為矩形，
在等邊 中，可得
，則
，即
，
在正方形 中，因為
，可得
，
在直角 中，可得
，即
，
所以四棱錐 外接球的表面積為
.
故選： B.
5.
2022 年北京冬奧會儀式火種臺的創意靈感來自中國古老的青銅禮器 —— 何尊，如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，造型渾厚，工藝精美，其形狀可視為圓臺和圓柱的組合體，口徑為 ，經測量計算可知圓臺和圓柱的高度之比約為
，體積之比約為
，則下面選項中與圓柱的底面直徑最接近的值為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：128
【答案】
D
【解析】
【分析】
設圓臺的下底面半徑為 ，圓臺，圓柱的高分別為
，
，分別計算圓臺和圓柱的體積，根據體積比為
列出關于
的方程，解出
即可
【詳解】
設圓臺的下底面半徑為 ，圓臺，圓柱的高分別為
，
，則
，又
，所以
，即
，解得
，所以
故選： D
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試題總數：
30
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
容易
9
30.0%
中等
6
20.0%
偏難
6
20.0%
基礎
9
30.0%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
20
66.66%
填空題
10
33.33%
知識點統計
知識點
數量
占比
空間幾何體
19
63.33%
點 直線 平面之間的位置
8
26.66%
三角函數
2
6.66%
未分類
1
3.33%
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