2021-2022學年高中數學第六單元練習題含解析
高中
整體難度：中等
2022-05-18
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共25題)
添加該題型下試題
1.
的內角 A 、 B 、 C 的對邊分別為
、
、
，已知
，且
，則
面積的最大值是（ ）
A ． B ．
C ． 2 D ．
難度：
知識點：三角函數
使用次數：181
【答案】
B
【解析】
【分析】
先由題給條件求得角 的值，再構造不等式求得 ac 的最大值，進而可求得
面積的最大值
【詳解】
由正弦定理得： ，
所以 ，
又由 ，可得
，則有
. 又
，則
由余弦定理得： ，
所以 ，所以
（當且僅當
時等號成立），
則 ，
故選： B.
2.
在矩形 中，
是
的中點，
是
上靠近
的三等分點，則向量
= （ ）
A ． B ．
C ． D ．
難度：
知識點：平面向量
使用次數：282
【答案】
B
【解析】
【分析】
根據平面向量的線性運算法則，準確化簡，即可求解 .
【詳解】
如圖所示，根據平面向量的運算法則，可得
.
故選： B ．
3.
已知 △ ABC 的外接圓圓心為 O ，且 ，
，則向量
在向量
上的投影向量為（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：平面向量
使用次數：213
【答案】
B
【解析】
【分析】
由題意作出符合題意的圖形，判斷出 OBAC 為菱形 , 直接得到向量 在向量
上的投影向量 .
【詳解】
如圖示：
因為 △ ABC 的外接圓圓心為 O ， ，
，
所以 , 所以 △ AOC 為等邊三角形，所以 OBAC 為菱形，
所以 .
所以向量 在向量
上的投影向量為
.
故選： B
4.
已知 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且
，則 B 等于（ ）
A ． B ．
或
C ．
D ．
或
難度：
知識點：三角函數
使用次數：289
【答案】
D
【解析】
【分析】
由正弦定理進行求解 .
【詳解】
由正弦定理得： ，
即 ，解得：
，
因為 ，
所以 或
，
經檢驗，符合題意 .
故選： D
5.
已知向量 ，若
，則實數
（ ）
A ． B ．
C ． 1 D ． 2
難度：
知識點：平面向量
使用次數：210
【答案】
B
【解析】
【分析】
依題意可得 ，根據數量積的坐標運算得的方程，解得即可；
【詳解】
解：因為 ，且
，
所以 ，即
，解得
；
故選： B
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試題總數：
40
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
中等
21
52.5%
容易
13
32.5%
基礎
6
15.0%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
25
62.5%
填空題
10
25.0%
解答題
5
12.5%
知識點統計
知識點
數量
占比
三角函數
14
35.0%
平面向量
25
62.5%
基本初等函數I
1
2.5%
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