湖北省2020-2021學年高二上學期期末數學試題含解析
高中
整體難度：中等
2021-10-22
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共24題)
添加該題型下試題
1.
已知集合 ，
，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：集合與函數的概念
使用次數：158
【答案】
D
【分析】
先根據二次根式的被開方數大于等于零和分式不等式的解法求得集合 A ， B ，再利用集合的交集運算可得答案 .
【詳解】
因為 或
，
，
所以
，
故選： D.
【點睛】
易錯點睛：本題考查二次根式有意義的條件和一元二次不等式的解法，以及集合的交集運算，解分式不等式轉化為整式不等式時一定要注意分母不為 0 ，即 ，考查學生的運算能力，屬于基礎題 .
2.
若復數 滿足
（
是虛數單位），則復數
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：數系的擴充與復數的引入
使用次數：183
【答案】
A
【分析】
由 ，得
，利用復數除法運算法則即可得到結果 .
【詳解】
復數
滿足
，
，
故選： A.
3.
若函數 在
上可導，且
，則（ ）
A ． B ．
C ． D ．以上答案都不對
難度：
知識點：導數及其應用
使用次數：181
【答案】
C
【分析】
由已知等式兩邊同時求導，取 ，求出
的值，利用二次函數的對稱性和單調性即可解決問題．
【詳解】
，
,
,
,
，
圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸方程為： ，
.
故選： C ．
【點睛】
本題考查導數的運算，求出 的值是關鍵，屬于中檔題．
4.
設等比數列 的前
項和為
，若
，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：數列
使用次數：217
【答案】
D
【分析】
可得 也稱等比數列，設
，表示出
即可求出 .
【詳解】
是等比數列，
也稱等比數列，
，設
，
則 ，
，則
，
.
故選： D.
5.
在三棱錐 A - BCD 中，已知 AB 、 AC 、 AD 兩兩垂直，且 BCD 是邊長為 2 的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（ ???）
A ． 12 π B ． 4 π C ． 6 π D ．
π
難度：
知識點：空間幾何體
使用次數：241
【答案】
D
【分析】
三棱錐的側棱兩兩垂直，則底面 為等邊三角形，所以三棱錐可以補成正方體，且兩者的外接球是同一個，求出正方體的外接球半徑即可求出外接球的體積 .
【詳解】
解：由條件可知，三棱錐為正三棱錐，且可以補成正方體，兩者的外接球是同一個，正方體的體對角線就是外接球的直徑 .
設 ，則
，
，即有
，所以
則三棱錐的外接球的直徑為 ，
則 ，所以體積
.
故選： D
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試題總數：
44
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
中等
22
50.0%
容易
14
31.81%
基礎
6
13.63%
偏難
2
4.54%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
24
54.54%
填空題
8
18.18%
解答題
12
27.27%
知識點統計
知識點
數量
占比
集合與函數的概念
1
2.27%
數系的擴充與復數的引入
4
9.09%
導數及其應用
4
9.09%
數列
9
20.45%
空間幾何體
2
4.54%
三角函數
4
9.09%
圓錐曲線與方程
7
15.90%
常用邏輯用語
2
4.54%
空間中的向量與立體幾何
4
9.09%
圓與方程
3
6.81%
統計案例
2
4.54%
點 直線 平面之間的位置
2
4.54%
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