上海市2020-2021學年高一下學期期中考試數學試題含解析11
高中
整體難度：中等
2021-09-25
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共12題)
添加該題型下試題
1.
在 △ 中，已知
，則 △
的形狀為（ ）
A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．正三角形 D ．等腰或直角三角形
難度：
知識點：三角恒等變換
使用次數：108
【答案】
D
【分析】
由 、
，結合已知及兩角和差正弦公式可得
，根據三角形內角的性質即可判斷 △
的形狀 .
【詳解】
由題意，
，
∴ 或
，
∵ ，
，
∴ 或
.
故選： D
2.
趙爽是我國古代數學家、天文學家．約公元 222 年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了 “ 勾股圓方程 ” ，亦稱 “ 趙爽弦圖 ” ，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖是一張弦圖，已知大正方形的面積為 25 ，小正方形的面積為 1 ，若直角三角形較小的銳角為 ，則
的值為（ ）
A ． 7 B ． C ． 4 D ． 9
難度：
知識點：三角函數
使用次數：228
【答案】
A
【分析】
根據題意求出一個直角三角形的直角邊，即可求出銳角 的正切值，從而利用兩角和的正切公式即可求出結果．
【詳解】
解：根據圖形的特點，設四個全等的直角三角形的一條直角邊為 ，另一條為
，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ，
故 ．
故選： A ．
3.
在 中，已知
，設
以下說法錯誤的是（ ）
A ．若 有兩解，
B ．若
有唯一解，
C ．若 無解，
D ．當
，
外接圓半徑為 10
難度：
知識點：三角函數
使用次數：151
【答案】
B
【分析】
首先計算 ，再根據正弦定理判斷三角形解的個數的公式，即可判斷選項 .
【詳解】
，
若 有兩解，則
，即
，故 A 正確；
若 有唯一解，則
，或
，即
或
，故 B 錯誤；
若 無解，則
，即
，故 C 正確；
當 時，根據正弦定理
，得
，故 D 正確 .
故選： B
4.
已知 ，則 “
” 是 “
” 的（ ???）
A ．充分非必要條件 B ．必要非充分條件
C ．充要條件 D ．既非充分也非必要條件
難度：
知識點：常用邏輯用語
使用次數：186
【答案】
C
【分析】
根據兩角和的正弦公式以及半角公式，簡單的三角方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
【詳解】
，
則 “ ” 是 “
，
” 的充要條件，
故選： ．
5.
一個扇形 的面積是 1 平方厘米，它的周長是 4 厘米，則它的中心角是
A ． 2 弧度 B ． 3 弧度 C ． 4 弧度 D ． 5 弧度
難度：
知識點：三角函數
使用次數：291
【答案】
A
【分析】
設出扇形的半徑與弧長，根據面積與周長列出方程組，求解出半徑與弧長，根據弧長公式求出圓心角即為中心角 .
【詳解】
設半徑為 ，弧長為
，圓心角為
，
因為 ，所以
，
所以 .
故選： A.
【點睛】
本題考查運用扇形的弧長和面積公式求扇形的圓心角，難度較易 . 已知扇形的半徑為 ，圓心角為
，則扇形弧長為
，面積為
.
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試題總數：
63
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
中等
22
34.92%
容易
22
34.92%
偏難
5
7.93%
基礎
14
22.22%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
12
19.04%
填空題
36
57.14%
解答題
15
23.80%
知識點統計
知識點
數量
占比
三角恒等變換
2
3.17%
三角函數
48
76.19%
常用邏輯用語
2
3.17%
數學競賽
2
3.17%
基本初等函數I
7
11.11%
不等式
1
1.58%
對稱與群
1
1.58%
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