北京市2020-2021學年高一下學期期末數學試題含解析1
高中
整體難度：中等
2021-08-24
題號
一
二
三
四
五
評分
一、選擇題 (共20題)
添加該題型下試題
1.
已知 ，則
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：數系的擴充與復數的引入
使用次數：203
【答案】
D
【分析】
利用共軛復數的概念和復數的運算法則求解 .
【詳解】
因為 ，所以
.
.
故選： D.
2.
下列區間中，函數 單調遞增的區間是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
難度：
知識點：三角函數
使用次數：188
【答案】
A
【分析】
解不等式 ，利用賦值法可得出結論 .
【詳解】
因為函數 的單調遞增區間為
，
對于函數 ，由
，
解得 ，
取 ，可得函數
的一個單調遞增區間為
，
則 ，
， A 選項滿足條件， B 不滿足條件；
取 ，可得函數
的一個單調遞增區間為
，
且
，
， CD 選項均不滿足條件 .
故選： A.
【點睛】
方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成 形式，再求
的單調區間，只需把
看作一個整體代入
的相應單調區間內即可，注意要先把
化為正數．
3.
在 中，已知
，則
（ ）
A ． 30° 或 60° B ． 30° C ． 60° 或 120° D ． 150°
難度：
知識點：三角函數
使用次數：201
【答案】
B
【分析】
先利用大邊對大角，確定角 的范圍，再利用正弦定理求解 .
【詳解】
因為 ，所以
.
在 中，由正弦定理得，
，
，
又 ，所以
.
故選： B.
4.
設平面 與平面
相交于直線
，直線
在平面
內，直線
在平面
內，且
則 “
” 是 “
” 的
A ．充分不必要條件 B ．必要不充分條件
C ．充要條件 D ．即不充分不必要條件
難度：
知識點：常用邏輯用語
使用次數：179
【答案】
A
【詳解】
試題分析： α⊥β ， b⊥m 
又直線 a 在平面 α 內，所以 a⊥b ，但直線 
不一定相交，所以 “α⊥β” 是 “a⊥b” 的充分不必要條件，故選 A.
考點：充分條件、必要條件 .
5.
在 中，
，點 P 是
的中點，則
（ ）
A ． B ． 4 C ．
D ． 6
難度：
知識點：平面向量
使用次數：197
【答案】
C
【分析】
建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算計算可得；
【詳解】
解：如圖建立平面直角坐標系，則 ，
，
，
所以 ，
，所以
故選： C
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試題總數：
41
總體難度：
中等
難度統計
難度系數
數量
占比
基礎
7
17.07%
中等
13
31.70%
容易
17
41.46%
偏難
3
7.31%
很難
1
2.43%
題型統計
大題類型
數量
占比
選擇題
20
48.78%
填空題
11
26.82%
解答題
10
24.39%
知識點統計
知識點
數量
占比
數系的擴充與復數的引入
2
4.87%
三角函數
17
41.46%
常用邏輯用語
2
4.87%
平面向量
3
7.31%
點 直線 平面之間的位置
8
19.51%
統計案例
2
4.87%
基本初等函數I
1
2.43%
歐拉公式與閉曲面分類
1
2.43%
空間幾何體
5
12.19%
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